** Espérance et seuil

Dans une compétition sportive, on admet que la probabilité qu’un athlète contrôlé  à un test anti-dopage présente un test positif est 0,103.

1. Dans cette question,  on suppose que les organisateurs décident de contrôler 5 athlètes au hasard parmi les athlètes de cette compétition. On note `X` la variable aléatoire égale au nombre d’athlètes présentant un test positif parmi les 5 athlètes contrôlés.
    a. Donner la loi suivie par la variable aléatoire `X` . Préciser ses paramètres.
    b. Calculer l’espérance `E(X)` et interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice.
    c. Quelle est la probabilité qu’au moins 1 des 5 athlètes contrôlés présente un test positif ?

2. Combien d’athlètes faut-il contrôler au minimum pour que la probabilité de l’événement « au moins un athlète contrôlé présente un test positif » soit supérieure ou égale à 0,75 ? Justifier.

Extrait d'exercice issu du sujet du baccalauréat d 'Amérique du Nord de mai 2021